El «des» equilibrio de Nash: teoría de juegos

Artículo escrito por Daniel Claros, auditor financiero y blogger – www.danielclaros.com

John Nash, a veces genio, a veces loco… ¿será que una cosa no existe sin la otra? Matemático, economista sin quererlo, y Premio Nobel de Economía en 1994, entre otras cosas.

Permitirme que os lo presente:

https://www.youtube.com/watch?v=krewT6cILJY

Después de ver Una mente maravillosa, uno se da cuenta de lo complicada que fue la vida de este erudito, viviendo por y para las matemáticas, y dejando el aspecto social y  su capacidad de relación abandonadas en un desguace.

Estudió en Princeton, donde se doctoró en Matemáticas. En 1949 escribió un artículo titulado Puntos de equilibrio en juegos de n-personas, en el que se definiría el conocido Equilibrio de Nash, equilibrio logrado dentro de lo que se conoce como La teoría de los Juegos.

Vamos a abstraernos de la complejidad de la teoría, y vamos a quedarnos con su aplicación práctica (lo que a mí siempre me interesa más), para tratar de hacernos una idea de la utilidad de esta teoría.

La Teoría de los juegos tiene un campo de aplicación enorme, yendo desde la economía hasta la biología y las ciencias sociales. Principalmente, permite analizar y predecir el comportamiento esperado de los individuos que interactúan en un juego, en una situación determinada (comportamiento estratégico), y maximizar la utilidad de cada individuo. En otras palabras, dar con la estrategia óptima adelantándose y previendo la estrategia que tomarán el resto de competidores. Esta utilidad estará determinada por las decisiones tomadas, así como los resultados obtenidos. Por ejemplo, en una guerra de precios entre compañías, tomar la decisión de bajar precios, pensando que el competidor también lo va a hacer porque se piense que es la única manera de mantener cuota de mercado…

Es decir, la teoría de los juegos estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos.

Esta teoría cobra relevancia en mercados como los oligopolios, mercados con competidores muy directos, donde la competencia por lograr cuota de mercado es muy alta.

El Equilibrio de Nash es una particularidad dentro de la Teoría de los juegos. Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada una de ellas representa la mejor respuesta a otras estrategias. Es decir, si todos los jugadores (empresas, individuos, etc.) están aplicando sus respectivas estrategias en un equilibrio de Nash, no tienen ningún incentivo a cambiar de conducta, pues su estrategia es la mejor que pueden tomar dadas las estrategias de los demás.

Como puede resultar algo “lioso”, vamos a verlo con un ejemplo bastante sencillo, el famoso Dilema del prisionero.

En este ejemplo, se analizan los incentivos que tienen dos presos que han sido encarcelados, y a los que se interroga, para delatar al otro compañero, ya que, al no haber pruebas concluyentes, solo así podrán cerrar el caso.

A continuación se muestra la matriz con las penas de prisión que tendrá cada uno en función de la decisión que tomen:

• Que los dos delaten: si los dos delatan, ambos serán condenados a 6 años de prisión.

• Si Prisionero 1 delata, y Prisionero 2 no: el Prisionero 2 será condenado a 10 años de prisión mientras que el Prisionero 1 sólo a uno, y lo mismo al contrario.

• Si ninguno delata al compañero: ambos serán condenados a 2 años de prisión.

Parece ser que la mejor opción es no delatarse el uno al otro, ya que ambos serían condenados a dos años de prisión, por lo que podríamos encontrar un equilibrio aparente. Sin embargo, no hay ninguna relación entre ambos prisioneros que nos pudiera hacer pensar que van a colaborar (puesto que no son familia, o amigos).

Por lo tanto, al no haber esta confianza mutua, hay que plantearse qué pasaría si el otro prisionero te delata. En este punto llegamos al famoso equilibrio de Nash.

¿Por qué?

Si yo soy el Prisionero 1, tengo dos opciones, o que el Prisionero 2 me delate, o que no me delate.

Si me delata, mi mejor opción es delatarle a él también, ya que si no, sería condenado a 10 años y él sólo a un año. Si el Prisionero 2 no me delata, también mi mejor opción sigue siendo delatarle, ya que así yo sería condenado a un año, y el a diez.

La mejor estrategia para ambos prisioneros va a ser delatar, haga lo que haga el otro, por tanto, estamos ante un Equilibrio de Nash.

Como decía al principio de esta entrada, la teoría de los juegos está presente en muchas realidades de la vida empresarial y política.

Por poner otro ejemplo práctico; dos empresas forman un duopolio en el sector de grandes almacenes (El Corte Inglés Vs Mediamarket). Cuando llegan las rebajas, ambas acostumbran a destinar una gran inversión a publicidad, cantidad que podría “comerse” todo el beneficio. Pongamos, por ejemplo, que para este año, se han puesto de acuerdo y han decidido no hacer publicidad, por lo que cada una, si se ponen de acuerdo, pueden obtener 50 millones de euros de beneficio.

Sin embargo, una de ellas puede, en secreto, preparar una campaña de publicidad y lanzarla en el último momento, de manera que obtendría un beneficio de 75 millones de euros, mientras que la competidora perdería 25 millones de euros. La matriz sería la siguiente:

Otro claro ejemplo podría ser el funcionamiento de un cartel de la droga. Normalmente, los diferentes clanes se coalicionan para mantener una producción baja, y que el precio de la mercancía se mantenga elevado. No obstante, siempre algún clan puede saltarse la restricción y aumentar producción para vender más, aunque a largo plazo reducirá beneficios del negocio a medida que el resto adopte esa política.

Por tanto, nos podemos hacer una idea clara de la importancia de la Teoría de los juegos y del Equilibrio de Nash en la actualidad, ya que, sobre todo en el mundo empresarial y de la política, existen gran cantidad de situaciones en las que el resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes participantes o jugadores.

Así mismo, es una potente arma para la resolución de conflictos, desde disputas comerciales, disputas políticas, crimen organizado, negociaciones salariales, etc.

Es impresionante como un simple juego puede resolver situaciones aparentemente irresolubles, como la situación de la siguiente película que estoy seguro habéis visto… ¿Vosotros que habríais hecho?

https://www.youtube.com/watch?v=lSjjdAXNVgk